Lineare Algebra Beispiele

$a \cdot 5 = 27$ , $a \cdot 15 = 87$

Schritt 1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a$ .

$5 a = 27, a \cdot 15 = 87$

Schritt 2

Bringe $15$ auf die linke Seite von $a$ .

$5 a = 27, 15 a = 87$

Schritt 3

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 5 & 27 \\ 15 & 87 \end{array}]$

Schritt 4

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{27}{5} \\ 15 & 87 \end{array}]$

Schritt 4.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{27}{5} \\ 15 & 87 \end{array}]$

Schritt 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 15 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 15 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{27}{5} \\ 15 - 15 \cdot 1 & 87 - 15 (\frac{27}{5}) \end{array}]$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{27}{5} \\ 0 & 6 \end{array}]$

Schritt 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Schritt 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{27}{5} \\ \frac{0}{6} & \frac{6}{6} \end{array}]$

Schritt 4.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{27}{5} \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{27}{5} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Schritt 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{27}{5} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{27}{5} \cdot 0 & \frac{27}{5} - \frac{27}{5} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 4.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 5

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$a = 0$

$0 = 1$

Schritt 6

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung